Effet de la pluie sur la rétrodiffusion pour une radar altimétrique

La pluie,  phénoméne naturel complexe, peut détériorer de manière importante la qualité des estimation de vitesse du vent, de hauteur significative des vagues et de topographie dynamiques d'un altimètre radar. Barrick et Lipa (1985) ont présenté une bonne revue des aspects théorique de l'effet de la pluie sur le signal altimétrique. Dans les bandes de fréquence utilisés communément en altimétrie satellite (Ku, C) l'atténuation du signal et le retard de propagation sont les effet prépondérants sur le signal. 
La pluie se traduit par une diminution de la puissance reçue par l'altimètre. Le coefficient de rétrodiffusion (s₀)  sera d'autant plus diminué que le taux de pluie est fort (figure 1).

L'atténuation dépendant fortement de la longueur d'onde du signal (un ordre de grandeur entre les bandes Ku et C utilisées par l'altimètre de TOPEX/Poseïdon), des indicateurs de pluie basés sur cet effet ont été défini et sont/seront utilisés opérationnellement.

La figure 2 présente un exemple de cas de pluie détectée dans les mesures de l'altimètre TOPEX.

En plus de l'atténuation, les inhomogénéités de la pluie et/ou le remplissage partiel de la cellule de mesure de l'altimètre peuvent modifier de manière importante la forme de l'écho de retour et donc les paramètres estimées par analyse de cette forme d'onde.

A partir des travaux de Barrick et Lipa, un modèle analytique d'interaction entre des cellules de pluie et le signal altimètrique a été développé. Ce modèle permet le calcul des formes d'onde pour toutes longueur d'onde et toute cellule de pluie. Il a permis d'améliorer la définition d'indicateur de pluie pour de nouveaux altimètres et de tester des méthodes d'estimation de paramètres de cellule de pluie par analyse de formes d'onde.. 

  Modèle de forme d'onde altimètre

Le modèle utilisé pour le calcul des formes d'onde altimètre en présence de pluie est basé sur celui développé par Brown (1978) et Barrick (1978). Le coefficient de rétrodiffusion en fonction du temps pour une impulsion de l'altimètre s'exprime par le double produit de convolution de la réponse impulsionnelle du radar, de la réponse impulsionnelle de la surface plane et de la densité de probabilité jointe des pentes et élévations (Brown, 1977).

Système de coordonnées pour une altimètre.

Soit, pour le système de coordonnées défini par la figure 1:

( 1) 

Où, l'élévation de la surface au dessus de la moyenne,, l'angle au satellite entre le nadir et un point, de la surface,  l'angle au centre de la terre entre la satellite et la point , de la surface, l'angle d'incidence en un point, de la surface, le gain d'antenne normalisé, l'impulsion radar effective en fonction de la distance de propagation, , le rayon terrestre,  le coefficient de réflexion de Fresnel à incidence nulle, et la densité de probabilité jointe des élévations  et des pentes pour l'angle .

En posant,  , et en supposant l'impulsion et le gain gaussiens ainsi que la distribution des pentes et élévation, l'expression (1) peut se simplifier en (appelé modèle de Brown)

Pour les altimètres de type Topex ou Poseidon, et , la relation  se simplifie alors en:

3.  Modélisation des formes d'onde en présence de pluie

La présence de pluie dans l'empreinte au sol de l'altimètre change les données du problème en introduisant pour les différents points de cette empreinte une perturbation, sous la forme d'une atténuation du signal radar
. Le coefficient de rétrodiffusion devient alors .

L'atténuation dépend de la fréquence du signal et du champ de taux de pluie . Celui-ci peut être défini soit analytiquement en utilisant un modèle de cellule de pluie soit numériquement à partir de mesures sols (radars météorologiques par ex.). 

  Modèle de cellule de pluie

peut aisément être définie dans le repère local terrestre. Etant donnée la symétrie circulaire de l'intégration utilisés pour la forme d'onde, il est toujours possible de considérer les cellules circulaires centrées en et les bandes parallèles à l'axe des y et centrées en . Cela revient à ne considérer que la distance entre le nadir et le centre de la cellule.

Calcul de l'atténuation

L'atténuation dépend ainsi que dit plus du taux de pluie et de la fréquence du signal. Ce problème a largement été étudié depuis les années 40 et la littérature sur le sujet est fournie. Le taux d'atténuation, , du signal en fonction du taux de pluie est donné en dB/km par la relation de Marshall-Palmer (Marshall et Palmer, 1948):

où et sont deux coefficients dépendant de la fréquence du signal.

L'atténuation aller-retour du signal dépend de l'épaisseur de la pluie et de , soit:

soit  en fonction du champ de pluie R

Forme d'ondes en présence de pluie

Barrick, D.E., and B.J. Lipa, 1985: Analysis and interpretation of altimeter sea echo, Adv. in Geophysics, 27, pp61-100.

Brown, G.S., The average impulse response of a rough surface and its application, Trans. Antenn. Propag., 25, 67-74, 1977.